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一重項酸素

一重項酸素(いちじゅうこうさんそ)は酸素分子において分子軌道の1つπ*2p軌道上の電子が一重項状態で占有されている、すなわち全スピン量子数が0である励起状態のことである。1O2と表される。

酸素分子の励起一重項状態は2種類ある。2つ存在するπ*2p軌道をそれぞれ1個ずつの電子が占有しているΣ状態と、2つ存在するπ*2p軌道の一方のみを2個の電子が占有し、もう一方のπ*2p軌道は空軌道のΔ状態が存在する。Σ状態よりΔ状態の方がエネルギーが低いため、Σ状態は速やかにΔ状態に遷移する。このため一重項酸素といえば通常Δ状態のものを指す。

それに対して、基底状態の酸素分子は三重項酸素と呼ばれ、3O2で表される。これは2つ存在するπ*2p軌道を1個ずつの電子が占有しており、全スピン量子数が1の状態である。軌道に電子が単独で存在する状態はフリーラジカルであり、それゆえ三重項酸素は2個の不対電子を有するビラジカル(biradical)である。

一重項酸素を発生させるためには、基底状態との差にあたるエネルギーを吸収させなくてはならない。このエネルギーは熱的に供給するには大きすぎるため、光励起による方法に頼らざるを得ない。しかし、全スピン量子数が異なる状態間での直接の光による遷移は禁制でありほとんど起こらない。

通常の分子においては一重項励起状態-三重項励起状態間の熱的な遷移(項間交差)が起こるので、光により三重項励起状態を発生させれば一重項励起状態を作り出せるように思える。しかし、酸素においては一重項状態と三重項励起状態のエネルギー差が大きすぎるため、三重項励起状態を発生させても項間交差がほとんど起こらない。そのため、この方法では一重項酸素を発生させることはできない。

そこで、一重項酸素を発生させるには、ローズベンガルやメチレンブルーのような色素を使用する。これらの色素分子の三重項状態は、一重項酸素と三重項酸素とのエネルギー差とほぼ等しい励起エネルギーを持っている。そこでこれらの色素を光励起し、項間交差により三重項状態に移行させる。この三重項状態の色素が三重項酸素と衝突すると電子とエネルギーの交換が起こり、色素が基底状態に戻ると同時に、三重項酸素が一重項酸素に遷移する。このような励起方法は光増感法と呼ばれ、用いられる色素は光増感剤と呼ばれる。

一重項酸素は活性酸素の一種とされるが、軌道上の単独の不対電子を持たず、フリーラジカルではない。空になった電子軌道が電子を求めることにより強い酸化力を持つ。エネルギー準位の低い最低空軌道(LUMO)を持つことになるので、ジエンとディールス・アルダー反応を行い環状ペルオキシドを形成したり、二重結合とエン反応してヒドロペルオキシドを形成したりする。

生体内においても、紫外線を浴びたりすることにより体内の色素が増感剤の役目をして一重項酸素が発生することがある。一重項酸素は生体分子と反応して破壊してしまうので、生体はこれを除去する機構を備えている。生体内から一重項酸素を除去する物質にはβ-カロテン、ビタミンB2、ビタミンC、ビタミンE、尿酸などがある。

スピン角運動量(スピンかくうんどうりょう、英: spin angular momentum)は、量子力学上の概念で、粒子が持つ固有の角運動量である。単にスピンとも呼ばれる。粒子の角運動量には、スピン以外にも粒子の回転運動に由来する角運動量である軌道角運動量が存在し、スピンと軌道角運動量の和を全角運動量と呼ぶ。ここでいう「粒子」は電子やクォークなどの素粒子であっても、ハドロン原子核や原子など複数の素粒子から構成される複合粒子であってもよい。

「スピン」という名称はこの概念が粒子の「自転」のようなものだと捉えられたという歴史的理由によるものであるが、現在ではこのような解釈は正しいとは考えられていない。なぜなら、スピンは古典極限 ħ→0において消滅する為、スピンの概念に対し、「自転」をはじめとした古典的な解釈を付け加えるのは全くの無意味だからである[1]:p196。

量子力学の他の物理量と同様、スピン角運動量演算子を用いて定義される。この演算子(スピン角運動量演算子)は、スピンの回転軸の方向に対応して定義され、x 軸、y 軸、z 軸方向のスピン演算子をそれぞれ
S
^
x
,
S
^
y
,
S
^
z
{\displaystyle {\hat {S}}_{x},{\hat {S}}_{y},{\hat {S}}_{z}}と書き表す。これらの演算子固有値(=これら演算子に対応するオブザーバブルを観測したときに得られる値)は整数もしくは半整数である値 s ≥ 0 を用いて、



s
,


(
s

1
)
,

,

s
,

(
s
+
1
)
{\displaystyle -\hbar s,-\hbar (s-1),\ldots ,\hbar s,\hbar (s+1)}
と書き表せる。値 s は、粒子のみに依存して決まり、スピン演算子の軸の方向には依存せずに決まる事が知られている。この s を粒子のスピン量子数という。

スピン量子数が半整数 1/2, 3/2, … になる粒子をフェルミオン、整数 0, 1, 2, … になる粒子をボゾンといい、両者の物理的性質は大きく異る(詳細はそれぞれの項目を参照)。2016年現在知られている範囲において、

フェルミオンである素粒子のスピン量子数は全て 1/2 である
ボゾンである素粒子ヒッグス粒子のみスピン量子数が 0 であり、それ以外のボゾン素粒子のスピン量子数は 1 である。
複合粒子のスピン量子数はそれ以外の値も取りうるが、単純に複合粒子を構成する素粒子のスピン量子数の合計値になるわけではない。例えばヘリウム原子のスピン量子数は 0 であるが、これを構成する素粒子である電子やクォークはいずれもフェルミオンであり、したがってそのスピン量子数は半整数である。
非相対論的な量子力学において、スピン角運動量はそれ以外のオブザーバブルとは大きく異る振る舞いをする為、スピン角運動量を記述するためだけに理論の修正を迫られる。それに対し相対論的量子力学では、例えばディラック方程式の定義それ自身にスピンの概念が織り込まれているなど、より自然な形でスピンが定式化される。

本稿では以下、特に断りがない限り非相対論な量子力学に対するスピンの概念について述べる。

本節ではまず回転群とユニタリ群について紹介し、次にこれらの概念を使って軌道角運動量の概念を回転対称性の観点から定式化する。本節で軌道角運動量の概念を復習するのは、次節以降、軌道角運動量の定義を参考にしながらスピン角運動量の概念を定式化する為である。

スピン角運動量演算子の定義に必要な数学的知識を簡単に述べる。Rを実数全体の集合、Cを複素数全体の集合とする。3次元空間R3における回転行列全体の集合を

S
O
(
3
)
=
{
R

M
n
,
n
(
R
)

:

t
R
R
=
I
,

det
R
=
1
}
{\displaystyle \mathrm {SO} (3)=\{R\in M_{n,n}(\mathbf {R} )~:~{}^{t}RR=I,~\det R=1\}}
と表記する。ここで
M
n
,
n
(
R
)
{\displaystyle M_{n,n}(\mathbf {R} )} は n 行 n 列の実行列全体の集合であり、I は単位行列であり、tR は R の転置行列である。SO(3) は行列の積に関して群をなすので、SO(3) を3次元回転群という。

SO(3) のように、「滑らかな」構造を持った群をリー群という(厳密な定義はリー群の項目を参照)。特にSO(3) のように行列からなるリー群を行列リー群あるいは単に行列群という。本項で登場するリー群は以下の行列群に限られる。そこで本項ではリー群の一般論を展開するのは避け、以下の行列群に限定して話をすすめる。 以下でVは複素計量ベクトル空間であり、Iは単位行列であり、A*はAのエルミート共役である:

3次元回転群
S
O
(
3
)
=
{
R

M
n
,
n
(
R
)

:

t
R
R
=
I
,

det
R
=
1
}
{\displaystyle \mathrm {SO} (3)=\{R\in M_{n,n}(\mathbf {R} )~:~{}^{t}RR=I,~\det R=1\}} …(G1)
ユニタリ群
U
(
V
)
=
{
U

:

V
{\displaystyle \mathrm {U} (V)=\{U~:~V}上の線形写像で、
U
U

=
I
}
{\displaystyle UU^{*}=I\}} …(G2)
特殊ユニタリ群
S
U
(
V
)
=
{
U

:

V
{\displaystyle \mathrm {SU} (V)=\{U~:~V}上の線形写像で、
U
U

=
I
,

d
e
t
U
=
1
}
{\displaystyle UU^{*}=I,~\mathrm {det} U=1\}} …(G3)
ベクトル空間VがCnである場合は、U(V)、SU(V)の事をそれぞれU(n)、SU(n)と表記する。

GをSO(3)、U(V)、SU(V)のいずれかとするとき、集合

g
=
{
d

R
(
t
)
d

t
|
t
=
0

:

R
(
t
)
{\displaystyle {\mathsf {g}}={\Bigg \{}{\operatorname {d} R(t) \over \operatorname {d} t}{\Bigg |}_{t=0}~:~R(t)}は G 上の可微分な曲線で、t=0 のとき単位行列となる
}
{\displaystyle {\Bigg \}}} …(G4)
をGのリー環と呼び、
g
{\displaystyle {\mathsf {g}}}の元をG上の無限小変換と呼ぶ。リー「環」という名称なのは、
g
{\displaystyle {\mathsf {g}}}が行列の交換子積

[
A
,
B
]
=
A
B

B
A
{\displaystyle [A,B]=AB-BA}
に関して環をなすからである。SO(3)、U(V)、SU(V)のリー環はそれぞれ、

s
o
(
3
)
=
{
F

M
n
,
n
(
R
)

:

t
F
=

F
}
{\displaystyle {\mathsf {so}}(3)=\{F\in M_{n,n}(\mathbf {R} )~:~{}^{t}F=-F\}} …(G5)
u
(
V
)
=
{
A

:

A
{\displaystyle {\mathsf {u}}(V)=\{A~:~A}はV上の線形写像で、
A

=

A
}
=
{
A

:

A
{\displaystyle A^{*}=-A\}=\{A~:~A}はV上の歪エルミート演算子
}
\} …(G6)
s
u
(
V
)
=
{
A

:

{\displaystyle {\mathsf {su}}(V)=\{A~:~}はV上の線形写像で、
A

=

A
,

t
r
A
=
0
}
{\displaystyle A^{*}=-A,~\mathrm {tr} A=0\}} …(G7)
である。so(3)が上述した形になるのは以下の理由による。R(t)をSO(3) 上の可微分な曲線で、t=0 のとき単位行列となるものとすると、SO(3) の定義より、

t
R
(
t
)
R
(
t
)
=
I
{\displaystyle {}^{t}R(t)R(t)=I}
なので、その t = 0 での微分

t
d

R
(
t
)
d

t
|
t
=
0
+
d

R
(
t
)
d

t
|
t
=
0
=
0
{\displaystyle \left.{{}^{t}\operatorname {d} R(t) \over \operatorname {d} t}\right|_{t=0}+\left.{\operatorname {d} R(t) \over \operatorname {d} t}\right|_{t=0}=0}
を満たす為である。u(V)、su(V)が上述の形になる事も同様の方法で証明できる。なお、ここではVが有限次元の場合を想定したが、無限次元のヒルベルト空間の場合も同様の事が成立する。

g
{\displaystyle {\mathsf {g}}}をso(3)、u(V)、su(V)のいずれかとし、行列
A

g
{\displaystyle A\in {\mathsf {g}}}に対しexp(A) を

e
x
p
(
A
)
=

n
=
0

A
n
n
!
{\displaystyle \mathrm {exp} (A)=\sum _{n=0}^{\infty }{A^{n} \over n!}} …(G8)
と定義すると次が成立する:

A∈so(3)、u(V)、su(V)であれば、exp(A) はそれぞれSO(3)、U(V)、SU(V)の元である。 …(G9)
d
d

t
|
t
=
0
exp

(
t
A
)
=
A
{\displaystyle {\operatorname {d} \over \operatorname {d} t}{\Bigg |}_{t=0}\exp(tA)=A} …(G10)
SO(3) に関しては上述の性質を更に具体的に書き表す事ができる。3次元ベクトル x = (x, y, z) ∈ R3に対し、so(3)に属する行列Fxを

F
x
=
(
0 −z y z 0 −x −y x 0
)

s
o
(
3
)
{\displaystyle F_{\boldsymbol {x}}={\begin{pmatrix}0&-z&y\\z&0&-x\\-y&x&0\end{pmatrix}}\in {\mathsf {so}}(3)} …(G11)
と定義すると[2]:p344[3]:p36次が成立する[3]:p36:

exp(Fx) は x を軸とする回転行列で、回転角は軸に対しては右回りに ||x|| ラジアンである。 …(G12)
[
F
x
,
F
y
]
=
F
x
×
y
{\displaystyle [F_{\mathbf {x} },F_{\mathbf {y} }]=F_{\mathbf {x} \times \mathbf {y} }} …(G13)
ここで「×」はクロス積である。G、HをSO(3)、U(V)、SU(V)のいずれかとし、
g
{\displaystyle {\mathsf {g}}}、
h
{\displaystyle {\mathsf {h}}}をG、Hのリー環とする。(すなわち
g
{\displaystyle {\mathsf {g}}}、
h
{\displaystyle {\mathsf {h}}}はso(3)、u(V)、su(V)のいずれかである)。

π

:

G

H
{\displaystyle \pi ~:~G\to H}
をGからHへの可微分準同型写像とする。このときπが誘導する写像π*を

π


:

d

R
(
t
)
d

t
|
t
=
0

g
{\displaystyle \pi _{*}~:~{\operatorname {d} R(t) \over \operatorname {d} t}{\Bigg |}_{t=0}\in {\mathsf {g}}}

d

π
(
R
(
t
)
)
d

t
|
t
=
0

h
{\displaystyle \mapsto {\operatorname {d} \pi (R(t)) \over \operatorname {d} t}{\Bigg |}_{t=0}\in {\mathsf {h}}} …(G14)
により定義すると、この写像はwell-definedになる。しかもこの写像リー環としての準同型写像になることが知られている。すなわち

π

(
[
A
,
B
]
)
=
[
π
(
A
)
,
π
(
B
)
]
{\displaystyle \pi _{*}([A,B])=[\pi (A),\pi (B)]} …(G15)
である。

πが誘導する写像π*と行列の指数関数expは以下の関係を満たす:

任意の
A

g
{\displaystyle A\in {\mathsf {g}}}に対し、
π
(
exp

(
A
)
)
=
exp

(
π

(
A
)
)
{\displaystyle \pi (\exp(A))=\exp(\pi _{*}(A))} …(G16)

(非相対論的な)量子力学において、波動関数全体の集合はヒルベルト空間
H
\mathcal{H}として記述可能であり、(スピンを考慮しない)一粒子からなる系の場合、
H
\mathcal{H} は3次元ユークリッド空間 R3 上のL2 空間と等しい、すなわち

H
=
L
2
(
R
3
)
{\displaystyle {\cal {H}}=L^{2}(\mathbf {R} ^{3})}
である。

軌道角運動量演算子は、空間の回転に対する対称性として導出される[1]:p73。 そこで軌道角運動量演算子を導出するため、回転行列によって波動関数がどのように変化するかを調べる。3次元の回転行列全体のなすリー群を SO(3) と書くとき、回転行列 R ∈ SO(3) により座標系を回転したとき、波動関数 ϕ(x) は ϕ(R−1x) に移動する。すなわち、各回転行列 R ∈ SO(3) に対し、波動関数の空間
L
2
(
R
3
)
{\displaystyle L^{2}(\mathbf {R} ^{3})} 上にユニタリ演算子

λ
(
R
)

:

L
2
(
R
3
)

L
2
(
R
3
)
,


{\displaystyle \lambda (R)~:~L^{2}(\mathbf {R} ^{3})\to L^{2}(\mathbf {R} ^{3}),~~}
ϕ
(
x
)

ϕ
(
R

1
x
)
{\displaystyle \phi ({\boldsymbol {x}})\mapsto \phi (R^{-1}{\boldsymbol {x}})}
が定義される[3]:p37[2]:p396 Def 17.1。

複素計量ベクトル空間V上のユニタリ演算子全体のなす群をU(V)とするとき、回転行列 R に対し複素ベ クトル空間
L
2
(
R
3
)
{\displaystyle L^{2}(\mathbf {R} ^{3})} 上のユニタリ演算子 λR を対応させる(連続準同型)写像

λ

:

R

S
O
(
3
)

λ
(
R
)

U
(
L
2
(
R
3
)
)
{\displaystyle \lambda ~:~R\in \mathrm {SO} (3)\mapsto \lambda (R)\in \mathrm {U} (L^{2}(\mathbf {R} ^{3}))}
を SO(3) の
L
2
(
R
3
)
{\displaystyle L^{2}(\mathbf {R} ^{3})}上のユニタリ表現という。

一方、SO(3) に対応する「無限小変換」全体の集合 so(3) を(G1)のように定義し、(G14)に従ってλが誘導する写像λ*を

λ


:

d

R
(
t
)
d

t
|
t
=
0

s
o
(
3
)
{\displaystyle \lambda _{*}~:~{\operatorname {d} R(t) \over \operatorname {d} t}{\Bigg |}_{t=0}\in {\mathsf {so}}(3)}

d

λ
(
R
(
t
)
)
d

t
|
t
=
0

{
L
2
(
R
3
)
{\displaystyle \mapsto {\operatorname {d} \lambda (R(t)) \over \operatorname {d} t}{\Bigg |}_{t=0}\in \{L^{2}(\mathbf {R} ^{3})}上の歪エルミート演算子
}
\}
そこで単位ベクトル n = (x, y, z) ∈ R3に対し、Fnを(G11)のように定義し、虚数単位 i と換算プランク定数ħを用いて、

L
^
n
{\displaystyle {\hat {L}}_{\mathbf {n} }}
=
i

λ

(
F
n
)
{\displaystyle =i\hbar \lambda _{*}(F_{\mathbf {n} })}  …(J1)
と定義すると、
L
^
n
{\displaystyle {\hat {L}}_{\mathbf {n} }}はL2(R3)上のエルミート演算子になる。この演算子は「無限小回転Fnに対応する演算子」[1]:p73であり、この演算子を軸 n = (x, y, z) ∈ R3の周りの軌道角運動量演算子と呼ぶ。

例えば z 軸の周りの軌道角運動量
L
^
z
{\displaystyle {\hat {L}}_{z}} が球面座標系 (r, θ, φ) を用いて

L
^
z
=

i



φ
{\displaystyle {\hat {L}}_{z}=-i\hbar {\partial \over \partial \varphi }}
と表記できる事を以下のように確認できる。ψを任意の波動関数とすると、(G10)、(G12)より

L
^
z
ψ
(
r
,
θ
,
φ
)
{\displaystyle {\hat {L}}_{z}\psi (r,\theta ,\varphi )}
=
i

λ

(
F
(
1
,
0
,
0
)
)
ψ
(
r
,
θ
,
φ
)
{\displaystyle =i\hbar \lambda _{*}(F_{(1,0,0)})\psi (r,\theta ,\varphi )}
=
λ

(
d
d

t
exp

(
t
F
(
1
,
0
,
0
)
)
|
t
=
0
)
ψ
(
r
,
θ
,
φ
)
{\displaystyle =\lambda _{*}\left({\operatorname {d} \over \operatorname {d} t}\exp(tF_{(1,0,0)}){\Bigg |}_{t=0}\right)\psi (r,\theta ,\varphi )}
=
i

d

λ
(
exp

(
t
F
(
1
,
0
,
0
)
)
)
d

t
|
t
=
0
ψ
(
r
,
θ
,
ϕ
)
{\displaystyle =i\hbar {\operatorname {d} \lambda (\exp(tF_{(1,0,0)})) \over \operatorname {d} t}{\Bigg |}_{t=0}\psi (r,\theta ,\phi )}
=
i

d
d

t
ψ
(
r
,
θ
,
φ

t
)
|
t
=
0
{\displaystyle =i\hbar {\operatorname {d} \over \operatorname {d} t}\psi (r,\theta ,\varphi -t){\Bigg |}_{t=0}}
=

i



φ
ψ
(
r
,
θ
,
φ
)
{\displaystyle =-i\hbar {\partial \over \partial \varphi }\psi (r,\theta ,\varphi )}
さらに x 軸、y 軸の周りの軌道角運動量をそれぞれ
L
^
x
{\displaystyle {\hat {L}}_{x}}、
L
^
y
{\displaystyle {\hat {L}}_{y}}とし、Fx=F(1,0,0)、Fy=F(0,1,0)、Fz=F(0,0,1)とすると、(G15)、(G13)より交換関係

[
L
^
x
,
L
^
y
]
=
(
i

)
2
λ

(
[
F
x
,
F
y
]
)
=
(
i

)
2
λ

(
F
z
)
=
L
^
z
{\displaystyle [{\hat {L}}_{x},{\hat {L}}_{y}]=(i\hbar )^{2}\lambda _{*}([F_{x},F_{y}])=(i\hbar )^{2}\lambda _{*}(F_{z})={\hat {L}}_{z}}
[
L
^
y
,
L
^
z
]
=
(
i

)
2
λ

(
[
F
y
,
F
z
]
)
=
(
i

)
2
λ

(
F
x
)
=
L
^
x
{\displaystyle [{\hat {L}}_{y},{\hat {L}}_{z}]=(i\hbar )^{2}\lambda _{*}([F_{y},F_{z}])=(i\hbar )^{2}\lambda _{*}(F_{x})={\hat {L}}_{x}}
[
L
^
z
,
L
^
x
]
=
(
i

)
2
λ

(
[
F
z
,
F
x
]
)
=
(
i

)
2
λ

(
F
z
)
=
L
^
y
{\displaystyle [{\hat {L}}_{z},{\hat {L}}_{x}]=(i\hbar )^{2}\lambda _{*}([F_{z},F_{x}])=(i\hbar )^{2}\lambda _{*}(F_{z})={\hat {L}}_{y}}
が従う。

2つの軸に関する軌道角運動量演算子は、SO(3) のユニタリ表現 λ によって結ばれる。すなわち、R を回転行列で z 軸を w 軸に移すものとすると、w 軸の周りの軌道角運動量
L
^
w
{\displaystyle {\hat {L}}_{w}} は合成写像

L
^
w
=
λ
(
R
)
L
^
z
λ
(
R
)

1
{\displaystyle {\hat {L}}_{w}=\lambda (R){\hat {L}}_{z}\lambda (R)^{-1}}
である。

前節まで述べたように、軌道角運動量演算子は粒子の位置を表す(x,y,z)による3次元空間上の回転対称性として定義できる。それに対しスピンはそのような定式化ができない。様々な物理実験から、スピンは(x,y,z)とは独立な粒子の第四の内部自由度である事が知られているからである。これが原因で、スピンを考慮した場合、波動関数全体のなすヒルベルト空間
H
\mathcal{H} は一粒子系であっても
H
\mathcal{H}はL2(R3) とは等しくならない。

したがってスピンを記述するには、スピンの状態ベクトルの空間Vs をL2(R3)とは別個に用意し、

H
=
L
2
(
R
3
)

V
s
{\displaystyle {\mathcal {H}}=L^{2}(\mathbf {R} ^{3})\otimes V_{s}}
を考える必要がある[4]。ここで添字s ≥ 0は整数もしくは半整数であり、Vsは2s+1 次元の複素計量ベクトル空間である。

一粒子系の波動関数の空間
H
\mathcal{H}が上述のように表記できるとき、s をその粒子のスピン量子数という[2]:p384。Vs をスピノール空間[3]:p50、Vs の元をスピノールという。s が整数ではない半整数になるときその粒子をフェルミオンといい、s が整数になるときその粒子をボゾンという。

多くの物理の教科書では、スピンを考慮した波動関数
ψ

H
=
L
2
(
R
3
)

V
s
{\displaystyle \psi \in {\mathcal {H}}=L^{2}(\mathbf {R} ^{3})\otimes V_{s}}を二通りの方法で表記する。そこで次にこの二通りの表記方法を紹介する。

テンソル積の定義より、波動関数
ψ

H
=
L
2
(
R
3
)

V
s
{\displaystyle \psi \in {\mathcal {H}}=L^{2}(\mathbf {R} ^{3})\otimes V_{s}}は

ψ
=

j
ϕ
j
(
x
,
y
,
z
)

σ
j
{\displaystyle \psi =\sum _{j}\phi _{j}(x,y,z)\otimes \sigma _{j}}     …(B1)
という形に成分表示できる。ここで
ϕ
j
(
x
,
y
,
z
)
{\displaystyle \phi _{j}(x,y,z)}はL2(R3)の元であり、σjはVsの元である。そこで、

φ
j
(
x
,
y
,
z
,
σ
)
:=
ϕ
j
(
x
,
y
,
z
)

σ
{\displaystyle \varphi _{j}(x,y,z,\sigma ):=\phi _{j}(x,y,z)\otimes \sigma }
と定義すれば、

ψ
=

j
φ
j
(
x
,
y
,
z
,
σ
j
)
{\displaystyle \psi =\sum _{j}\varphi _{j}(x,y,z,\sigma _{j})}
である。このように表記すると、スピン(を表すスピノール)σjが(x,y,z)とは独立の第四の内部自由度である事がわかりやすい。

スピンを考慮した波動関数ψの成分表示(B1)を別の角度から解釈する。スピンを考慮した波動関数ψに対し、ψ'(x,y,z)を

ψ

(
x
,
y
,
z
)
:=

i
ϕ
j
(
x
,
y
,
z
)

σ
j

V
s
{\displaystyle \psi '(x,y,z):=\sum _{i}\phi _{j}(x,y,z)\cdot \sigma _{j}\in V_{s}}
と定義する事ができる。なお上式で「・」はベクトルσjの
ϕ
j
(
x
,
y
,
z
)
{\displaystyle \phi _{j}(x,y,z)}によるスカラー倍である。スピンを考慮しない通常の波動関数が1次元複素計量ベクトル空間Cに値を取るのに対し、ψ'(x,y,z)は2s+1次元複素計量ベクトル空間Vsに値を取る波動関数であるとみなせる。スピンを考慮した波動関数ψを、Vsに値を取る波動関数とみなしたものを、ψのスピノール表示という。

多くの物理の教科書では、Vsの元を成分表示した形で紹介している。e−s, e−(s − 1), …, es − 1, es をVsの基底とするとき、ψ'(x,y,z)は必ず

ψ

(
x
,
y
,
z
)
:=

i
ϕ
j

(
x
,
y
,
z
)

e
j

V
s
{\displaystyle \psi '(x,y,z):=\sum _{i}\phi '_{j}(x,y,z)\cdot e_{j}\in V_{s}}
の形で表記できるので、ψ'(x,y,z)はベクトル

(
ϕ

s

(x,y,z) ⋮
ϕ
s

(x,y,z)
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}\phi '_{-s}(x,y,z)\\\vdots \\\phi '_{s}(x,y,z)\\\end{pmatrix}}}
と成分表示できる。

なお基底 e−s, e−(s − 1), …, es − 1, es は通常、(何らかの軸に関する)スピン演算子に対応した固有ベクトルとする。

量子力学においてスピンを考慮しない場合のオブザーバブル
A
^
{\hat {A}}は、L2(R3) 上のエルミート演算子として定式化されている。スピンを考慮した場合、この演算子
A
^
{\hat {A}}を

A
^

i
d

:

L
2
(
R
3
)

V
s

L
2
(
R
3
)

V
s
,
{\displaystyle {\hat {A}}\otimes \mathrm {id} ~:~L^{2}(\mathbf {R} ^{3})\otimes V_{s}\to L^{2}(\mathbf {R} ^{3})\otimes V_{s},}

j
ϕ
j
(
x
,
y
,
z
)

σ
j


j
A
^
(
ϕ
j
(
x
,
y
,
z
)
)

σ
j
{\displaystyle \sum _{j}\phi _{j}(x,y,z)\otimes \sigma _{j}\mapsto \sum _{j}{\hat {A}}(\phi _{j}(x,y,z))\otimes \sigma _{j}}
と同一視する事で、スピンを考慮した波動関数の空間
H
=
L
2
(
R
3
)

V
s
{\displaystyle {\mathcal {H}}=L^{2}(\mathbf {R} ^{3})\otimes V_{s}}上のオブザーバブルとみなす。(ここでidは恒等写像である)。

後述するように、スピン角運動量演算子は、Vs上のエルミート演算子として定式化できるが、これも同種の同一視により、
H
=
L
2
(
R
3
)

V
s
{\displaystyle {\mathcal {H}}=L^{2}(\mathbf {R} ^{3})\otimes V_{s}}上のオブザーバブルとみなす。すなわち
S
^
{\displaystyle {\hat {S}}}を(何らかの軸に関する)スピン角運動量とするとき、
S
^
{\displaystyle {\hat {S}}}は

i
d

S
^

:

L
2
(
R
3
)

V
s

L
2
(
R
3
)

V
s
,


{\displaystyle \mathrm {id} \otimes {\hat {S}}~:~L^{2}(\mathbf {R} ^{3})\otimes V_{s}\to L^{2}(\mathbf {R} ^{3})\otimes V_{s},~~}

j
ϕ
j
(
x
,
y
,
z
)

σ
j


j
ϕ
j
(
x
,
y
,
z
)

S
^
(
σ
j
)
{\displaystyle \sum _{j}\phi _{j}(x,y,z)\otimes \sigma _{j}\mapsto \sum _{j}\phi _{j}(x,y,z)\otimes {\hat {S}}(\sigma _{j})}
と同一視する。

軌道角運動量演算子
L
2
(
R
3
)
{\displaystyle L^{2}(\mathbf {R} ^{3})}上の「無限小回転に対する演算子」として定義可能であったのと同様、スピン角運動量演算子は Vs に対する無限小回転に対する演算子として定義する事ができる。しかしながら、軌道角運動量演算子の定義における
L
2
(
R
3
)
{\displaystyle L^{2}(\mathbf {R} ^{3})}を単純に Vs に置き換えただけではスピン角運動量演算子は定義できない。これは次の理由による。

軌道角運動量演算子の場合、3次元回転行列群 SO(3) の
L
2
(
R
3
)
{\displaystyle L^{2}(\mathbf {R} ^{3})}上のユニタリ表現

λ
(
R
(
t
)
)

:

L
2
(
R
3
)

L
2
(
R
3
)
,


ϕ
(
x
)

ϕ
(
R
(
t
)

1
x
)
{\displaystyle \lambda (R(t))~:~L^{2}(\mathbf {R} ^{3})\to L^{2}(\mathbf {R} ^{3}),~~\phi ({\boldsymbol {x}})\mapsto \phi (R(t)^{-1}{\boldsymbol {x}})}
を t に関して微分する事で軌道角運動量演算子を定義していた。

したがって軌道角運動量演算子の定義において単純に
L
2
(
R
3
)
{\displaystyle L^{2}(\mathbf {R} ^{3})}を Vs に置き換えてスピン角運動量演算子を定義しようとすると、SO(3) の Vs 上のユニタリ表現が必要となる。しかしながら、そのような表現は常に存在するわけではないことが知られている[2]:p375 Thm 17.10:

定理1 ― 次が成立する:

sが整数の場合、SO(3) の Vs 上の既約なユニタリ表現が(同型を除いて一意に)存在する。
s が整数でない半整数の場合、SO(3) のVs 上の既約なユニタリ表現は存在しない。
すなわち上述した方法論では、s が半整数の場合に対してスピン角運動量演算子を定義する事ができない。この問題の解決方法は2つあり、後述するように2つは本質的に同値である。

一つ目の解決方法は Vs を直接考えるのではなく、Vs の元を位相の相違を無視する同値関係[2]:p368

ϕ

ψ
{\displaystyle \phi \sim \psi }

d
e
f

α

[
0
,
2
π
]

:

ϕ
=
e
i
α
ψ
{\displaystyle {\overset {def}{\iff }}\exists \alpha \in [0,2\pi ]~:~\phi =\mathrm {e} ^{i\alpha }\psi }
で割った空間

V
s
/

{\displaystyle V_{s}/\sim }
を考え、同様にユニタリ演算子に対しても同様の同値関係

U

U

{\displaystyle U\sim U'}

d
e
f

α

[
0
,
2
π
]

:

U
=
e
i
α
U

{\displaystyle {\overset {def}{\iff }}\exists \alpha \in [0,2\pi ]~:~U=\mathrm {e} ^{i\alpha }U'}
により同一視した同値類 [U] を考えるというものである[2]:p369。このユニタリ演算子の同値類全体の集合を

P
U
(
V
s
)
=
U
(
V
s
)
/

{\displaystyle \mathrm {PU} (V_{s})=\mathrm {U} (V_{s})/\sim }
と表記する。PU(Vs) を Vs 上の射影ユニタリ群、PU(Vs) に属する同値類を Vs 上の射影ユニタリ演算子と呼ぶ。

射影ユニタリ演算子 [U] は Vs / ∼ 上の写像となる事が知られている:

[
U
]

:

V
s
/




V
s
/

{\displaystyle [U]~:~V_{s}/\sim ~\to ~V_{s}/\sim }
そこでスピン演算子の振る舞いを記述するため、SO(3) のユニタリ表現の代わりに SO(3) の射影ユニタリ表現

R

S
O
3

λ

(
R
)

P
U
(
V
s
)
{\displaystyle R\in \mathrm {SO} _{3}\mapsto \lambda '(R)\in \mathrm {PU} (V_{s})}
を用いる。

通常のユニタリ表現と違い、射影ユニタリ表現は次を満たす事が知られている[2]:p383-384

定理2 ― s が整数であっても半整数であっても、SO(3) の Vs 上の既約な射影ユニタリ表現が(同型を除いて一意に)存在する。

よってユニタリ表現の代わりに射影ユニタリ表現を利用する事でスピン角運動量演算子が定義可能である。

本稿では、射影ユニタリ表現を利用したスピン角運動量演算子の定義の詳細は述べない。これは射影ユニタリ表現を使ってスピン演算子を記述している物理の教科書は少ない為である。しかしすでに述べたように、射影ユニタリ表現による解決方法は後述するもう一つの解決方法と本質的に同値なので、もう一つの解決方法を利用したスピン角運動量演算子の定義から射影ユニタリ表現を利用したスピン角運動量演算子の定義を導くことができる。

射影ユニタリ表現による解決方法は、物理的に意味を持たないフェーズで同一視した事を除けば、他のオブザーバブルと類似した形式でスピン角運動量演算子を記述できるため、後述するもう一つの解決と比べ、その物理的意味がわかりやすい事が利点である。

今一つの解決は、SO(3) の代わりに3次元スピン群 Spin(3) を用いるというものである。そこでまず、スピン群の定義と性質を紹介する。n 次元スピン群とは以下の性質を満たす連結な行列群の事である。(このような性質を満たす連結行列群は同型を除いて1つしか存在しない事が知られている):

微分準同型写像 Φn: Spin(n) → SO(n) で、2:1 の全射となるものが存在する。   …C1
ここでSO(n)はn次元回転行列のなす群である。スピン角運動量の定義に必要なのは、次元が3の場合のスピン群Spin(3)であり、Spin(3)は2次元特殊ユニタリ変換群 SU(2) と同型なことが知られている:

S
p
i
n
(
3
)

S
U
(
2
)
=
{
U

M
2
,
2
(
C
)

:

U

U
=
I
,

d
e
t
U
=
1
}
{\displaystyle \mathrm {Spin} (3)\simeq \mathrm {SU} (2)=\{U\in \mathrm {M} _{2,2}(\mathbf {C} )~:~U^{*}U=I,~\mathrm {det} U=1\}}
したがって以下、特に断りがない限り Spin(3) と SU(2) を同一視する。

スピン群の定義より、回転行列 R は何らかのスピン群の元 U を用いて

R
=
Φ
3
(
U
)
{\displaystyle R=\Phi _{3}(U)}
と書くことができる。これはすなわち、回転行列 R を直接扱う代わりに、スピン群の元 U により回転が記述可能な事を意味する。そこで SO(3) のユニタリ表現の代わりに Spin(3) のユニタリ表現を考える。SO(3) のユニタリ表現と違い、Spin(3) のユニタリ表現は以下を満たす[2]:p383-384:

定理3 ― sが整数であっても半整数であっても、Spin(3) の Vs 上の既約なユニタリ表現が(同型を除いて一意に)存在する。

よって SO(3) のユニタリ表現の代わりに Spin(3) のユニタリ表現を利用する事でスピン角運動量演算子が定義可能である。詳細は後述する。

上述した2つの解決方法は、本質的に同値である。これは Spin(3) のユニタリ表現と SO(3) の射影ユニタリ表現が自然に1対1対応する為である。具体的には、πs(S) をスピン群の元 S の Vs 上のユニタリ表現とし、γ(R) を回転行列 R の Vs 上の射影ユニタリ表現とすると、(適切に同型なものと置き換えれば)以下の図式が可換になる。ここで proj は同値類を取る写像

S
p
i
n
(3)

Φ
3
S
O
(3)
π
s

↺ γ

U
(
V
s
)

proj
P
U
(
V
s
){\displaystyle {\begin{array}{ccc}\mathrm {Spin} (3)&{\overset {\Phi _{3}}{\longrightarrow }}&\mathrm {SO} (3)\\\pi _{s}{\Big \downarrow }&\circlearrowleft &\gamma {\Big \downarrow }\\\mathrm {U} (V_{s})&{\overset {\text{proj}}{\longrightarrow }}&\mathrm {PU} (V_{s})\end{array}}}

以上の議論により、Spin(3)=SU(2)を用いる事でスピン角運動量を定義できる事がわかった。そこで本節では、スピン角運動量の定義に必要となる

スピノール空間Vs
定理3で述べたSpin(3)=SU(2)の既約ユニタリ表現
π
s


:


S
p
i
n
(
3
)

U
(
2
)
{\displaystyle \pi _{s}~~:~~\mathrm {Spin} (3)\to \mathrm {U} (2)}
Spin(3)=SU(2)からSO(3)への写像
Φ
3


:


S
p
i
n
(
3
)

S
O
(
3
)
{\displaystyle \Phi _{3}~~:~~\mathrm {Spin} (3)\to \mathrm {SO} (3)}
などを具体的に書き表す。ただし本節ではVsとπsに関しては最も重要なs=1/2の場合を述べるに留める。それ以外のsに関しては後の章を参照されたい。

M2, 2(C) を複素二次正方行列全体の集合とし、I を単位行列とするとき、Spin(3) = SU(2)は2次元ユニタリ変換全体の集合

U
(
2
)
=
{
U

M
2
,
2
(
C
)

:

U

U
=
I
}
{\displaystyle U(2)=\{U\in M_{2,2}(\mathbf {C} )~:~U^{*}U=I\}}
の部分集合である。したがって

V
1
/
2
=
C
2
{\displaystyle V_{1/2}=\mathbf {C} ^{2}} …(H1)
と定義すると、包含写像

i
d

:

U

S
U
(
2
)

U

U
(
2
)
{\displaystyle \mathrm {id} ~:~U\in \mathrm {SU} (2)\mapsto U\in \mathrm {U} (2)}
は Spin(3) = SU(2) の元の V1/2 上のユニタリ表現になっている。このユニタリ表現が、定理3で述べた既約ユニタリ表現の s=1/2 の場合に相当している。すなわち、

{\displaystyle \pi _{1/2}=\mathrm {id} } …(H2)

以上の準備の元、スピン角運動量を定義する。

π

:

S
p
i
n
(
3
)

U
(
V
s
)
{\displaystyle \pi ~:~\mathrm {Spin} (3)\to \mathrm {U} (V_{s})}
を Spin(3)=SU(2) の Vs上の既約ユニタリ表現とする(そのようなユニタリ表現の存在性と(同型を除いた)一意性は定理3で保証される)。なお s=1/2 に対するVs、πs は(H1)、(H2)にすでに記載した。それ以外のsに対するVs、πs は次節以降に後述する。

さらに

Φ
3

:

S
p
i
n
(
3
)

S
O
(
3
)
{\displaystyle \Phi _{3}~:~\mathrm {Spin} (3)\to \mathrm {SO} (3)}
を(C1)式で述べた、Spin(3) から SO(3)への 2:1 写像とする(この写像の具体的な形は(E1)式を参照)。これらの写像を図にすると以下のとおりである。ここで記号「
G

V
{\displaystyle G{}^{\curvearrowright }V}」はGがベクトル空間V上の行列群である事を意味する(すなわちGはVに作用する)。

S
p
i
n
(3)






π





U
(
V
s
)

V
s
Φ
3
↓ SO(3)

R
3
{\displaystyle {\begin{array}{rl}\mathrm {Spin} (3)&{\xrightarrow {~~~~~\pi ~~~~~}}{}\mathrm {U} (V_{s}){}^{\curvearrowright }V_{s}\\\Phi _{3}\downarrow &\\SO(3)&{}^{\curvearrowright }\mathbf {R} ^{3}\end{array}}}

πs が誘導する写像 (πs)*を以下のように定義する:

π


:

d

U
(
t
)
d

t
|
t
=
0

s
p
i
n
(
3
)
=
s
u
(
2
)

d

π
s
(
U
(
t
)
)
d

t
|
t
=
0

{
V
s
{\displaystyle \pi _{*}~:~\left.{\operatorname {d} U(t) \over \operatorname {d} t}\right|_{t=0}\in {\mathsf {spin}}(3)={\mathsf {su}}(2)\mapsto \left.{\operatorname {d} \pi _{s}(U(t)) \over \operatorname {d} t}\right|_{t=0}\in \{V_{s}}上のエルミート演算子
}
\} …(F1)
同様に Φ3 が誘導する(Φ3)* を(D1)式のように定義すると、(Φ3)* は(D2)式のように書け、(D3)より

(
Φ
3
)


:

s
p
i
n
(
3
)


s
o
(
3
)
{\displaystyle (\Phi _{3})_{*}~:~{\mathsf {spin}}(3){\overset {\sim }{\to }}{\mathsf {so}}(3)}
である。

単位ベクトル n = (x, y, z) ∈ R3に対し無限小回転 Xn ∈ su(2) を(L6)式のように定義し、合成写像

X
n

s
p
i
n
(
3
)

(
π
s
)

{
V
s
{\displaystyle X_{\boldsymbol {n}}\in {\mathsf {spin}}(3){\overset {(\pi _{s})_{*}}{\to }}\{V_{s}}上の歪エルミート演算子
}

×
i

{
V
s
{\displaystyle \}{\overset {\times i\hbar }{\to }}\{V_{s}}上のエルミート演算子
}
\}
によって定まるエルミート演算子

S
^
n
=
i


(
π
s
)

(
X
n
)
{\displaystyle {\hat {S}}_{\mathbf {n} }=i\hbar \cdot (\pi _{s})_{*}(X_{\mathbf {n} })} …(F2)
を考えると、(D2)より、

S
^
n
=
i


(
π
s
)

(
X
n
)
=
i


(
π
s
)

(
(
Φ
3
)


1
(
F
n
)
)
{\displaystyle {\hat {S}}_{\mathbf {n} }=i\hbar \cdot (\pi _{s})_{*}(X_{\mathbf {n} })=i\hbar \cdot (\pi _{s})_{*}*1}
と書けるので、
S
^
n
{\displaystyle {\hat {S}}_{\mathbf {n} }}は3次元空間上の無限小回転Fnに対応する演算子とみなせる。

この
S
^
n
{\displaystyle {\hat {S}}_{\mathbf {n} }}を、nを回転軸にもつスピン角運動量演算子と呼ぶ[3]:p50-51,60[7]。

Wu、Wvをそれぞれ2u+1次元、2v+1次元の複素計量ベクトル空間とし、

D
u

:

S
p
i
n
(
3
)

U
(
W
u
)
{\displaystyle D^{u}~:~\mathrm {Spin} (3)\to \mathrm {U} (W_{u})}
D
v

:

S
p
i
n
(
3
)

U
(
W
v
)
{\displaystyle D^{v}~:~\mathrm {Spin} (3)\to \mathrm {U} (W_{v})}
を既約ユニタリ表現としても

D
u

D
v

:

S
p
i
n
(
3
)

U
(
W
u
)

U
(
W
v
)

U
(
W
u

W
v
)
{\displaystyle D^{u}\otimes D^{v}~:~\mathrm {Spin} (3)\to \mathrm {U} (W_{u})\otimes \mathrm {U} (W_{v})\subset \mathrm {U} (W_{u}\otimes W_{v})}
は既約ユニタリ表現になるとは限らない。しかし適切に基底を取り替えれば、以下の事実が成り立つ事が知られている:

W
u

W
v


w
=
|
u

v
|
u
+
v
W
w
{\displaystyle W_{u}\otimes W_{v}\simeq \bigoplus _{w=|u-v|}^{u+v}W_{w}}
D
u

D
v


w
=
|
u

v
|
u
+
v
D
w
{\displaystyle D^{u}\otimes D^{v}\simeq \bigoplus _{w=|u-v|}^{u+v}D^{w}}
上式をクレブシュ-ゴルダン分解という[3]:p59[9]:p116。

上式左辺の基底は、

|
u
,
j
1


|
v
,
j
2

{\displaystyle |u,j_{1}\rangle \otimes |v,j_{2}\rangle }
の形式で記述できる。ここで
|
u
,
j
1

{\displaystyle |u,j_{1}\rangle }は固有値j1に対応するDuの固有状態である。一方右辺の基底は

|
u
,
v
,
w
,
j

{\displaystyle |u,v,w,j\rangle }
の形式で記述できる。ここで
|
u
,
v
,
w
,
j

{\displaystyle |u,v,w,j\rangle }は
W
u

W
v
{\displaystyle W_{u}\otimes W_{v}}における、固有値jに対応するDwの固有状態である。両者は基底変換で結ばれるので、何らかの係数c(u,v,w,j1,j2,j)を用いて

|
u
,
v
,
w
,
j

=

w
=
|
u

v
|
u
+
v
c
(
u
,
v
,
w
,
j
1
,
j
2
,
j
)
|
u
,
j
1


|
v
,
j
2

{\displaystyle |u,v,w,j\rangle =\sum _{w=|u-v|}^{u+v}c(u,v,w,j_{1},j_{2},j)|u,j_{1}\rangle \otimes |v,j_{2}\rangle }
と書ける。c(u,v,w,j1,j2,j)をクレブシュ-ゴルダン係数という[3]:p60-61。

 

活性酸素(かっせいさんそ、英: Reactive Oxygen Species、ROS)は、大気中に含まれる酸素分子がより反応性の高い化合物に変化したものの総称である[1]。一般的にスーパーオキシドアニオンラジカル(通称スーパーオキシド)、ヒドロキシルラジカル、過酸化水素、一重項酸素の4種類とされる[1]。活性酸素は、酸素分子が不対電子を捕獲することによってスーパーオキシド、ヒドロキシルラジカル、過酸化水素、という順に生成する[2]。スーパーオキシドは酸素分子から生成される最初の還元体であり、他の活性酸素の前駆体であり、生体にとって重要な役割を持つ一酸化窒素と反応してその作用を消滅させる[3]。活性酸素の中でもヒドロキシルラジカルはきわめて反応性が高いラジカルであり、活性酸素による多くの生体損傷はヒドロキシルラジカルによるものとされている[4]。過酸化水素の反応性はそれほど高くなく、生体温度では安定しているが金属イオンや光により容易に分解してヒドロキシルラジカルを生成する[5]。活性酸素は1 日に細胞あたり約10 億個発生し、これに対して生体の活性酸素消去能力(抗酸化機能)が働くものの活性酸素は細胞内のDNAを損傷し,平常の生活でもDNA 損傷の数は細胞あたり一日数万から数10 万個になるがこのDNA 損傷はすぐに修復される(DNA修復)[6]。

活性酸素にはフリーラジカルとそうでないものがある。スーパーオキシドアニオンラジカルやヒドロキシルラジカルはフリーラジカルである。過酸化水素や一重項酸素はフリーラジカルではない。広義の活性酸素には一酸化窒素、二酸化窒素、オゾン、過酸化脂質などを含む。

狭義の活性酸素
ヒドロキシルラジカル HO•
スーパーオキシドアニオンラジカル O2•-
ヒドロペルオキシルラジカル HO2•
過酸化水素 HOOH
一重項酸素 1O2
広義の活性酸素
一酸化窒素 NO
二酸化窒素 ONO
オゾン O3
過酸化脂質

多くの好気性生物は、生命維持に必要なエネルギーを得るため、ミトコンドリアで絶えず酸素を消費している。これらの酸素の一部は、代謝過程において活性酸素と呼ばれる反応性が高い状態に変換されることがある[7][8][要高次出典]。 呼吸鎖で活性酸素を生成するのは主にミトコンドリア中の電子伝達系の複合体Ⅲにおける反応である。

ユビキノール+2シトクロムc3++2H+in → ユビキノン+2シトクロムc2++4H+out
ユビキノン(Q)は複合体Ⅰ(NADH-CoQレダクターゼ)または複合体Ⅱ(コハク酸-CoQレダクターゼ)によって還元されてユビキノール(QH2)となる。QH2は引き続いて1電子酸化を行ってユビセミキノン(・Q-)へ、さらにもう1電子酸化を行って元の酸化状態のユビキノン(Q)に戻るが、このときの不安定な中間体であるユビセミキノン(・Q-)は酸素と直接に反応してスーパーオキサイドアニオン(O2-)を生成しやすい。この活性酸素発生率は摂取する酸素量の1-3%であると言われている[2][9]。このため人体では1日100リットル以上の活性酸素が発生していると言われている[9]。しかし、実際の発生率は0.1-0.2%であるとも言われている[8][要高次出典]。

発生した活性酸素フリーラジカルは様々な物質に対して非特異的な化学反応をもたらし、細胞に損傷を与え得るために、その有害性が指摘されている。

それを防ぐために各組織には抗酸化酵素と呼ばれる、活性酸素フリーラジカルを消去あるいは除去する酵素が存在する。その抗酸化酵素としてカタラーゼやスーパーオキシドディスムターゼ、ペルオキシダーゼなど、活性酸素を無害化する酵素がある。

細胞内の酵素で分解しきれない余分な活性酸素は癌や生活習慣病、老化等、さまざまな病気の原因であるといわれており、遺伝子操作によって活性酸素を生じやすくした筋萎縮性側索硬化症のモデル動物も存在するが、因果関係がはっきりとしていないものも多い。

なお、喫煙による活性酸素の増加が、細胞を傷つけ癌を増加させるのみでなく、ビタミンCの破壊を促進し、しみ、くすみなどの原因となるメラニンを増加させてしまうことが知られている[10][要高次出典]。

活性酸素は高い反応活性を持つため、外部から入り込んできた異物(微生物)を排除することが出来るのがわかってきた。これらを応用して病気の治療や新薬の開発が期待される。

白血球などの好中球やマクロファージが体内の異物や毒物を認識し取り込み分解することは知られているがこの時に細菌などを分解するのに活性酸素が働いている。白血球(好中球)は、体内に細菌が侵入してくると捕獲(貪食)し、白血球はNAD(P)Hオキシダーゼを使ってNADH(NADPH)とH+と酸素を反応させて、過酸化水素を生成し、貪食されてもまだ増殖しようとする細菌を殺菌し感染から守る生体防御メカニズムを有する[11][要高次出典]。

体内で取り込まれた酸素から発生する活性酸素以外に外的な要因で発生する活性酸素もある。紫外線や放射線などが細胞に照射されると細胞内に活性酸素が発生するのが知られている。これを利用したものに、癌治療として放射線治療などが有名である。

また活性酸素の呼ばれている物質の一部は、内因性に増殖の細胞内シグナルとして働く事が明らかになってきた[12][13][14]。

このように生体と活性酸素の関係の有害・有用の両側面においての研究が行われている。

 

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Emulsion

エマルションまたはエマルジョン[1](英: Emulsion)とは、分散質・分散媒が共に液体である分散系溶液のこと。乳濁液(にゅうだくえき)あるいは乳剤(にゅうざい)ともいう。身近な例としてはマヨネーズ・木工用接着剤・アクリル絵具・写真フィルムの感光層・アスファルト舗装のシール剤が挙げられる。

ときどきエマルション液滴という記述があるが、エマルションとは懸濁している系を指しており、分散 媒中の滴を指す言葉としては誤りである(このままだとエマルションの状態を保った液体の液滴、という意味になってしまう)。

分離している2つの液体をエマルションにすることを乳化(にゅうか)といい、乳化する作用を持つ物質を乳化剤(にゅうかざい)という。

化粧品の乳液を指すこともある。一方、農薬ではエマルションと乳剤を区別し、有効成分を有機溶剤および界面活性剤に溶解した溶液(水と混合してエマルションにしてから使用する)を乳剤(emulsion concentrate:EC)と呼ぶ。

古い文献などでは濁点のあるエマルジョンという表記が多く、化学分野を中心に一般にも浸透しており[2]、写真フィルム[3]などでは業界用語として定着している。

一方、日本工業規格ではエマルションと表記するのが正しいため、産業関係では濁点のない表記が定着している[4]。

一般に、水と油のように相互に交じり合わない液体は、液滴状に分散しても界面張力が大きいために液滴が合体することで界面の表面積を小さくする作用が働き、最終的には2つの層に分離する。

分子構造のある部分と異なる部分が交じり合わない溶媒に対して親和性を持つ物質を両親媒性物質と呼ぶが、この分散系に両親媒性物質を添加するとこの物質がそれぞれの溶媒に配向するように界面を覆い尽くすように分布する。

一方の物質(混じり合わない液体のうちの一方または両親媒性物質、またはその混合物)が粒状に会合し(異なる分子が層状に分布し)ている構造をミセル(micelle)と呼び、両親媒性物質がミセルを形成すると液滴の分散系が安定化する。

この両親媒性物質が分布することにより界面張力は低下し、特にイオン性物質の場合は電気二重層を形成して液滴間に静電反発力が働くなど、界面を保護するように作用するため、分散系の液滴は安定化する。

たとえば石鹸など陰イオン系界面活性剤は疎水性基を油滴側、カルボキシレートアニオン基を水側に向けて界面に配向することで油を水に可溶化する。一方、カルボキシレートアニオン基の負電荷は分極した水を引き付け、アニオン電荷と分極した水の電荷から構成される電気二重層を形成する。これにより油滴表面には同種の電荷が存在するために油滴同士は反発し、エマルションは安定化する。

ミセルを形成するためには両親媒性物質(界面活性剤)が界面に一定量以上存在する必要があり、ミセルを形成するのに必要な最低限の界面活性剤濃度を臨界ミセル濃度(critical micelle concentration:CMC)と呼ぶ。この値が小さいほど界面活性剤としての能力は高い。

乳化剤(にゅうかざい、emulsifier)は、安定なエマルションを形成するために添加される両親媒性物質であり、一般には化学品の両親媒性物質である界面活性剤が用いられる場合が多い。食品用、化粧品用、工業用といった用途に合わせて様々な種類の乳化剤が存在する。

たとえば、マヨネーズにおいては、卵黄の脂質(リン脂質やステロール類など)が界面活性効果を表し、牛乳に於いては乳タンパク質が働くことで安定なエマルションを形成している。

水-油系エマルションを形成する場合、油滴が水に分散する水中油滴(O/W型)エマルションと油中水滴(W/O型)エマルションのいずれかの構成をとる。これは乳化剤の親水性と親油性の強度がどの程度であるかという性質によりどちらの状態をとり易いかが影響され、温度変化などによってO/W型とW/O型との間を移り変わる転相と呼ばれる現象も見られ、その温度を転相温度(HLB温度)という。

乳化剤(界面活性剤)の親水性と親油性の相対的強度を表す指標として親水親油バランス(HLB値)が用いられている。HLB値が大きいほど親水性の強度が強い。乳化剤のHLB値が大きいと水中油滴(O/W型)エマルションを形成しやすく、小さいと油中水滴(W/O型)エマルションを形成しやすい。

エマルションは熱力学的に不安定な系であり、非平衡状態にある。すなわち、未来永劫微細混合されている状態が保たれるわけではなく、いつかは必ず油と水に分かれてしまう。そこで、合一を出来る限り抑えるために、さまざまな乳化方法が検討されており、一般的には以下が知られている。機械乳化、電気毛管乳化以外は乳化途中に無限会合状態を経由する方法が取られており、被分散側の粒子径を出来る限り微細化することで合一を防いでいる。

機械乳化
電気毛管乳化
転相乳化
液晶乳化
転相温度乳化(PIT乳化)
D相乳化
可溶化領域を利用した超微細乳化

解乳化とは、乳化の逆を言う。つまり、エマルションになっている系を、積極的に安定な相分離系へ移行させるプロセスを言う。利用としては、原油にエマルションとして含まれている水の分離や、下水中にエマルションとして含まれている廃油の分離などがある。

Emulsionは「搾り取る」という意味のラテン語からきた言葉であり、ナッツなどから抽出した乳液を指した。ヴィネグレットソースやオランデーズソース、ブイヤベースなど、とろみのある料理やソース、ソーセージの充填物などを作る時、エマルションの原理が応用されている。また、サラダなどにエマルションソースをかけたものは、メニュー名に「~のエマルション」と冠される場合がある。 エマルションソースは高温になると乳化剤が安定を失うため、かける対象が熱すぎる料理には向かない。保温する場合も水分と油の比率が変化しないように注意する必要がある。冷蔵庫で保管するなどした場合、隣り合う液滴が融合したり油脂が固化してなめらかさが失われる場合もある[5]。

レシチン(lecithin)は、グリセロリン脂質の一種。自然界の動植物においてすべての細胞中に存在しており、生体膜の主要構成成分である。レシチンという名前は、ギリシャ語で卵黄を意味するレシトース(Lekithos)に由来する。

レシチンは、元々はリン脂質 の1種類であるホスファチジルコリン(Phosphatidylcholine)の別名であったが、現在ではリン脂質を含む脂質製品のことを総称してレシチンと呼んでいる。市場などでは原料に何を使用しているかで分類され、卵黄を原料とするものは「卵黄レシチン」、大豆を原料とするものは「大豆レシチン」と呼ばれ、区別される。

レシチンの特性として、油を水に分散させてエマルションを作る乳化力、皮膚や粘膜から物質を透過吸収する浸透作用がある。 このため、医薬用リポソームの材料、静脈注射用脂肪乳剤、痔や皮膚病の治療薬として利用されている。

体内で脂肪がエネルギーとして利用・貯蔵される際、タンパク質と結びついてリポタンパク質となり血液の中を移動するが、このタンパク質と脂肪の結合にレシチンを必要とする。体内のレシチンの総量は、体重60kgのヒトで600g程度である。レシチンの不足は、疲労、免疫力低下、不眠、動脈硬化、糖尿病、悪玉コレステロールの沈着など多くの症状の原因となる。[要出典]

レシチンは、搾油したての油に温水を加えて沈殿させたものを、遠心分離機を用いて分け取ったのち、乾燥させてつくる。水分を含んでいるときは黄色い豆腐状の物体となっているが、乾燥すると褐色の水飴のようになる。

フライパンや鉄板にくっつきにくくなる性質を利用して、炒め油および鉄板焼き油などに添加される。反面、乳化作用によって泡が立って吹きこぼれやすくなるので、揚げ物用の油には用いられない。

レシチンを多く含む食べ物には卵黄、大豆製品、穀類、ゴマ油、コーン油、小魚、レバー、ウナギなどがあげられ、これらの食品から抽出されたレシチンを用いた健康食品が販売されている。

植物性レシチンアブラナ科アブラナマメ科ダイズの種子の油脂から分離して得られたもの)は既存添加物名簿に収載されており、食品添加物として使用が認められている。2014年4月、新たにひまわりレシチンが認可された。なお、他の植物のレシチンは使用できない。

基礎研究では、レシチン投与によるアルコール性肝障害に伴う肝臓の繊維化と肝硬変の予防、肝障害(肝毒性のある物質や肝炎ウイルスによる)の改善、イギリスの臨床試験C型肝炎患者の有意な症状改善と組織学的改善が報告されている[1]。

 

 

sensitization

生体は、自然にせよ人工的にせよ体内に抗原が入ると、それに対する免疫応答の結果として特異的に反応する抗体およびリンパ球を生じ、ふたたび抗原と遭遇するとアレルギー反応をおこす。このように、ある抗原に対しアレルギー反応をおこしうる状態にすることを感作という。たとえば、モルモットに異種タンパク(抗原)を注射し、1~2週間後にふたたび同じ抗原を注射するとアナフィラキシー(激しいショック症状)をおこすが、この場合、前処置注射を「感作する」という。
 感作と免疫は区別せず使われることも少なくないが、一般的には、アレルギーをおこしやすい状態にする場合には、「免疫する」というよりも「感作する」ということばが使われる。すでに感作された生体から抗体や感作リンパ球をとり、これを未感作生体に移入することにより感作を成立させることもできる。これを受け身感作(受動感作)という。また、感作という用語は、特異的抗体を結合させた赤血球に対しても用いられ、感作赤血球とよばれる。これは補体結合反応や凝集反応に使用される。さらには、抗原を非特異的な方法で結合させた赤血球も、感作赤血球とよばれることがあり、これは抗原特異的抗体に対する凝集反応などに使用される。

魚類急性毒性試験(OECD TG203)
水系食物連鎖における高次消費者である魚類を化学物質に96時間暴露させ、死亡数を計測し半数致死濃度LC50(lethal concentration 50)を求める。供試動物としては日本においてはヒメダカ、コイが一般的であるが、海外においてはブルーギルニジマスグッピーなどが用いられる。

A biocide is defined in the European legislation as a chemical substance or microorganism intended to destroy, deter, render harmless, or exert a controlling effect on any harmful organism by chemical or biological means. The US Environmental Protection Agency (EPA) uses a slightly different definition for biocides as "a diverse group of poisonous substances including preservatives, insecticides, disinfectants, and pesticides used for the control of organisms that are harmful to human or animal health or that cause damage to natural or manufactured products". When compared, the two definitions roughly imply the same, although the US EPA definition includes plant protection products and some veterinary medicines.

The terms "biocides" and "pesticides" are regularly interchanged, and often confused with "plant protection products". To clarify this, pesticides include both biocides and plant protection products, where the former regards substances for non-food and feed purposes and the latter regards substances for food and feed purposes.

When discussing biocides a distinction should be made between the biocidal active substance and the biocidal product. The biocidal active substances are mostly chemical compounds, but can also be microorganisms (e.g. bacteria). Biocidal products contain one or more biocidal active substances and may contain other non-active co-formulants that ensure the effectiveness as well as the desired pH, viscosity, colour, odour, etc. of the final product. Biocidal products are available on the market for use by professional and/or non-professional consumers.

Although most of the biocidal active substances have a relative high toxicity, there are also examples of active substances with low toxicity, such as CO2, which exhibit their biocidal activity only under certain specific conditions such as in closed systems. In such cases, the biocidal product is the combination of the active substance and the device that ensures the intended biocidal activity, i.e. suffocation of rodents by CO2 in a closed system trap. Another example of biocidal products available to consumers are products impregnated with biocides (also called treated articles), such as clothes and wristbands impregnated with insecticides, socks impregnated with antibacterial substances etc.

Biocides are commonly used in medicine, agriculture, forestry, and industry. Biocidal substances and products are also employed as anti-fouling agents or disinfectants under other circumstances: chlorine, for example, is used as a short-life biocide in industrial water treatment but as a disinfectant in swimming pools. Many biocides are synthetic, but there are naturally occurring biocides classified as natural biocides, derived from, e.g., bacteria and plants.[1]

A biocide can be:

A pesticide: this includes fungicides, herbicides, insecticides, algicides, molluscicides, miticides and rodenticides.
An antimicrobial: this includes germicides, antibiotics, antibacterials, antivirals, antifungals, antiprotozoals and antiparasites. See also spermicide.

สงกรานต์

ソンクラーン (ソンクランとも、สงกรานต์) とはタイにおける旧正月のことであり、チャントラカティ(タイの旧暦)の新年である。現在、政府によって4月13日から15日(仏暦・西暦)に固定されており、祝日になっている。

また、ソンクラーンの前後約10日間はテーサカーン・ソンクラーンソンクラーン期間)と呼ばれ、休日ではないが祭典が行われることがある。

もともとは、純粋に新年のお祝いであり、家族が一堂に集って共同で仏像のお清めを行ったり、年輩の家族のお清めを行う期間であったが、後に単なる水の掛け合いに発展したため、現在では新年と言うよりも祭りという色彩が強い。このため日本では(タイの)水掛け祭りという言い方もする事がある。

なお、同じ趣旨の祭日がミャンマー スリランカ カンボジアラオスにも存在する。ミャンマー旧正月に関してはシンジャンを参考のこと。

ソンクラーンの語源であるサンスクリット語のSankrandhiは「変化・移動」を意味する言葉である。この場合、これは天文学的に太陽が白羊宮(おひつじ座)に入ることを意味する。前述の通り現在日付は固定されているがもともとは毎年変わる物であった。

伝統的にソンクラーンは正月の意味合いが強かったが、1888年以降はこの暦が廃止され、4月1日(西暦)を新年と定めることになったため正月の意味が薄れた。1940年にはグレゴリオ暦を導入し、仏暦を修正したことにより、1月1日(西暦)が元旦とされた。一方で、ソンクラーンに行われていたお清めの習慣は現在まで存続し、もう一つの正月として機能している。なお週末とソンクラーンが重なった場合は翌週に振り替え休日が来ることになっている。

なお、仏像のお清めなど宗教的なことも行われるが、仏教の祭日ではない。

もともと、正月であったため、帰郷の時期と言う意味合いが強い。また、連休であることや都会に出ていた家族が戻ってくることなどから一家総出での旅行も少なからず行われる。このため、国内の交通や観光地の宿泊施設は飽和状態になる。一方、商店やオフィスも閉じるため、通常日に賑わっているところは閑散とする。

基本的には、仏像や仏塔に水をかけてお清めをしたり、家族の年長者の手に水をかけお清めをし、相手に敬意を示す。また、家の大掃除も行われることがある。

近年では、ソンクラーンが一年でもっとも暑い時期に行われることなどから、特に若年層を中心に、単なる水掛け祭りに変質している。この「祭り」においては見ず知らずの相手にさえ水を掛け合う。この場合、水を掛けるところは手のみに限定されず、水をかける行為自体「敬意を払う」ため無礼講状態となる(ただし、僧侶には水をかけない)。水の掛け合いには水鉄砲を用いる。他にも、家の前に水の入ったドラム缶を置くあるいは家の前までホースを延長させ、道行く人に水をかけたり、ピックアップトラックの積み荷部分に水の入ったドラム缶を載せ、町中の人に水をかけまわっている例もある。また、水を積んだ対向車同士での派手な掛けあいもよく見られる。さらに、冷却効果を高めるために、メンソール配合のベビーパウダーを溶かした水を掛けることもある。この水掛けは全国で行われているが、北部のチェンマイにおける水掛けがもっとも派手なものとして知られる。

一方、この様な無礼講の祭りによる問題も多数発生している。ソンクラーンの期間中には人々がお祭り気分に包まれるため、酒気帯び運転が多くなると言われている。また、走行中の車・バイクに水をかけることも多く、水を被ってバランスを失った酔っぱらいドライバーが事故を起こすこともある。

この問題は政府も大きな関心を示しており、毎年、ソンクラーン期間中(特に4月11-17日)は飲酒運転を警戒して臨時の検問所の設置を行ったり、ドライバーにはスリップのリスクを回避するため、速度をゆるめて運転することを呼びかけている。一方で水掛けを行う人には節度をもって参加するようにも呼びかけているが、あまり効果が上がっていない。

日本では代々木公園で、2011年よりソンクランフェスティバルというイベントが開かれている。ソンクランのみならず、タイの文化全般を紹介するイベントである(実質上は、在京タイ王国大使館が主催する『タイ・フェスティバル』の一部)。2014年は5月10日と11日に開催されるなど、必ずしもタイのソンクランと一致した日付で開催されるわけではない。

2013年からビザの緩和によって来日するタイ人が多くなってきている。

Open Directory Project

ウェブディレクトリとは、分類ごとに、人知を用いてウェブサイト単位で登録の可否を審査するWorld Wide Webでの索引集のこと。ディレクトリ・サービスが、LANなどのコンピュータネットワークでのディレクトリをも含むのに対して、ウェブディレクトリの語は、WWWのディレクトリに対してのみ用いられる。

ウェブディレクトリでは、登録されたウェブサイトに関する情報のデータ構造が、必ずツリー構造をなしており、検索エンジンを用いなくとも目的とするカテゴリに辿りつけるようになっている。代表的なウェブディレクトリではその中に登録されているウェブサイトを対象とする検索エンジンが併設されている。これをディレクトリ型検索エンジンという。

ウェブディレクトリへの登録は、編集者が自ら選択したり利用者から登録申請されたウェブサイトの掲載可否を審査したうえで、内容を分類し適切な説明を付加するという手順で行われる。

1994年のYahoo!を皮切りに、多くの企業がウェブディレクトリの作成を、自社独自という集中型で始めた。他のウェブサイトにデータの提供を行う分散型のウェブディレクトリとしては、LookSmartと、審査もデータ利用も無料のOpen Directory Projectがある。これらのような多言語で展開するものの他に、日本語専門のウェブディレクトリもある。

Open Directory Project(オープン・ディレクトリー・プロジェクト)は、ボランティア方式で運営される世界最大のウェブディレクトリである。ODP のドメイン名には、Directory Mozilla を略したDMozが用いられ、ミラーサイトにはその初期の名称の NewHoo もある。 Netscape に売却され、現在では AOL Time Warner の傘下にある。 また、DMOZは、2017年3月17日(UTC)に運用を終了し、その機能はDMOZのエディターによって作られたミラーサイト dmoztools.netに引き継がれている。

ODPに登録されているウェブサイトはカテゴリに分類され、カテゴリは担当のエディタによって管理されている。エディタをボランティアによるというやり方はオックスフォード英語辞典での先例をWorld Wide Webでの索引作りに取り入れたものである。

ODPは、オープンコンテントであり、その成果はRDFの形で毎週供給され、ライセンスを遵守する限り、無料で利用することができる。言語ごとやカテゴリごとなど、自由に改変して利用することが認められている。

また、下記の外部リンクにも紹介されている通り、RDFダンプを利用したディレクトリーサイトが多数存在しているため、Google等のロボット型検索エンジンのポジショニングを決定する際の指標のひとつであるとされているバックリンク対策として有効性が高いとされた時期があった。

 

Transposon

A bacterial DNA transposon
トランスポゾン (Transposon) は細胞内においてゲノム上の位置を転移 (transposition) することのできる塩基配列である。動く遺伝子、転移因子 (Transposable element) とも呼ばれる。DNA断片が直接転移するDNA型と、転写と逆転写の過程を経るRNA型がある。トランスポゾンという語は狭義には前者のみを指し、後者はレトロポゾン (retroposon) と呼ばれる。レトロポゾンはレトロウイルスの起源である可能性も示唆されている。レトロポゾンのコードする逆転写酵素テロメアを複製するテロメラーゼと進化的に近い。

転移はゲノムのDNA配列を変化させることで突然変異の原因と成り得、多様性を増幅することで生物の進化を促進してきたと考えられている。トランスポゾンは遺伝子導入のベクターや変異原として有用であり、遺伝学や分子生物学において様々な生物で応用されている。

DNA型トランスポゾンが転移するためにはトランスポザーゼ (Transposase、「トランスポゼース」とも言う) と呼ばれる酵素が必要であり、これはトランスポゾン自身がコードしている。トランスポゾンは < transposon > の様に末端に逆向きの反復配列を持っており、トランスポザーゼはこの配列を認識してトランスポゾンをゲノム配列から切り出す。そして適当なゲノム配列に再度挿入する。レトロポゾンは転写を受けた後、自身がコードする逆転写酵素によって mRNA から cDNA を作り出し、再度染色体に挿入される。いずれも遺伝子領域に挿入されると変異を引き起こすし、DNA型は切り出しの際に周りのDNA配列を削り染色体異常を誘導することもある。また転移が不完全に起こることで染色体にジャンク配列を残す。

最初のトランスポゾンは、1940年代にバーバラ・マクリントックによってトウモロコシで発見された。トウモロコシの実に見られる斑(ふ)に着目し、これがトランスポゾンの転移が原因であることを証明した。彼女はこの業績により、1983年にノーベル生理学・医学賞を受賞している。トウモロコシのゲノムの約80%がトランスポゾンまたはそれから派生した配列であるといわれる。

ゲノムプロジェクトの進行により、ヒトやマウスのゲノムにおいてタンパク質をコードする領域は 1% 以下であり、残りの 40% 以上はトランスポゾンが占めていることがわかってきた。LINE と呼ばれるレトロポゾンはヒトゲノムの20%を占めていることも報告されている。脊椎動物の遺伝子は互いに相同性を共有するものが多いため、遺伝子以外の領域で多様性を生み出しているこれらのトランスポゾンが種分化において重要な役割を担っていることが示唆されてきている。

ショウジョウバエにおけるトランスポゾンはP因子が有名。P因子はわずか50年程前に水平移動により自然界のショウジョウバエに持ち込まれたと考えられている。それまでに野外から採集されていた多くの系統はP因子を持たない。以前から研究室で維持されていた系統と、野外から採集してきた系統とを交配させると、高頻度で不妊を引き起こす Hybrid dysgenesis と呼ばれる現象が生じ、この原因として発見された。このように新たにゲノムに導入されたトランスポゾンは高頻度の転移を起こし、ゲノムを改変してしまうことが知られている。現在P因子は人為的に改変され、遺伝子導入のベクターとして用いられている。