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正四面体

正四面体(せいしめんたい、せいよんめんたい、regular tetrahedron)は、4枚の合同な正三角形を面とする四面体である。

最も頂点・辺・面の数が少ない正多面体であり、最も頂点・辺・面の数が少ないデルタ多面体であり、アルキメデスの正三角錐である。また、3次元の正単体である。

なお一般に、n 面体のトポロジーは一定しないが、四面体だけは1種類のトポロジーしかない。つまり、四面体は全て、正四面体と同相であり、正四面体の辺を伸ばしたり縮めたりしたものである。

シュレーフリ記号は {3,3}。
面の数は4、辺の数は6、頂点の数は4。これらは全て多面体で最少である。
自らと双対である(自己双対多面体)。
対角線は存在しない。
ペトリー多角形は正方形である。
立方体 (±1, ±1, ±1) の4つの頂点 (1,1,1), (1,-1,-1), (-1,1,-1), (-1,-1,1) を結べば、正四面体になる。
正四面体の辺の中点を結べば、正八面体になる。このとき4個の正四面体ができる。逆に正八面体の互い違いの4面を延長すると、正四面体になる。
展開図は2通りあり、一方は正三角形、もう一方は平行四辺形になる。

対称性は、

中心と頂点を通る直線について3回対称
中心と辺の中点を通る直線について4回反対称、したがって線対称(2回対称)
中心と辺を通る面について面対称
などである。

切頂する → 切頂四面体
2つを重ね合わせる → 星型八面体
2つを貼り合わせる → デルタ六面体
5つを4次元空間内で貼り合わせる → 正五胞体