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窒素と酸素はくっつかないの?

気体は、分子間の距離が、液体、固体の場合と比べて、とても離れているので、分子間の相互作用、分子が、引き合ったり、反発したりする力が、とても弱いのです。
液体でしたら、水と、油は分離しますが、気体でしてら、灯油の蒸気も、水蒸気も完全に混じり合います。

窒素と、酸素が重さ(密度)が違うのに、分離しないのは、理由が2つあります。
1つは、気体だと、何でもかんでも、混ざってしまうという現象です。
2つ目は、質問者は、液体の時のことを考えてください。
塩化ナトリウム水溶液のことです。
塩化ナトリウムは、水よりも、重いですよね。砂利も水よりも、重いです。
しかし、砂利は、水に溶けないので、底に沈んで、分離します。
塩化ナトリウムは、溶解度の範囲なら、分離しません。
溶けてしまうと、重力により、分子が分離できる力(引力)よりも、分子同士が、ぶつかって、飛ばしてしまう力の方が勝ってしまい、ぶんりしないのです。砂利などの大きいものに、いくら水の分子が、ぶつかってもびくともしないので、重力に負けて、分離してしまうのです。
溶解するものと、そうでないもの違いです。

アンモニアの上方置換は、最初から、空気と分離しているで、気体の塊として、すでに、密度が違い、分離出来ます。
上方置換でも、下が開いたいたら、いずれ時間が経つと、アンモニアは、空気中に分散してしまいます。
上方置換は、短い時間だけ、分離しているものにすぎません。

では、重力で、密度が違う気体分子を分離できないというのは、熱力学第二法則により正しいかです。
これは、実は、ものすごい重力でしたら、分離可能です。
ウランの分離方法として、世界中で用いられており、核拡散防止条約により、先進国で、ウラン濃縮技術の、輸出禁止政策にかかわらず、パキスタンが、ウラン濃縮に成功し、北朝鮮も、成功し、核実験まで、成功しています。イランは、核兵器保有は、確認されていませんが、原子力発電用に、ウラン濃縮を現実に、行ってます。
金に、糸目をつけなければ、ウラン同位体の中から、核分裂可能なものを濃縮可能です。
その方法として、簡単にできてしまったのが、遠心力による同位体濃縮です。
ウランをフッ化物にして六フッ化ウランを合成します。
これは、ある程度高温でしたら、気体です。
この気体に、遠心力(重力と同じ)をかけていくと、効率は、悪いのですが、少しづつ、ウラン同位体が分離していきます。
気体は、密度により分離できる例です。

ハーバーボッシュで飢えをしのいで、未来の車は窒素燃料か?