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クロネッカーの青春の夢

クロネッカーウェーバーの定理 (Kronecker-Weber's theorem)

K を有理数体上のアーベル拡大体としたとき、ある整数
m

3
\scriptstyle m\geq 3 が存在して、

K

Q
(
ζ
m
)
K\subset {\mathbb {Q}}(\zeta _{m}) 。
例えば、二次体はアーベル拡大体であるので、クロネッカーウェーバーの定理より、ある円分体の部分体になる。

クロネッカーウェーバーの定理は、基礎体が有理数体であるときを考えているが、基礎体を虚二次体にしたときも、同様なことが成立するかを問うたのが、クロネッカーの青春の夢である。